Giornata Internazionale della Matematica

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π – 3/14

Il 14 Marzo – compleanno di Einstein – è stato proclamato dall’Unesco Giornata Internazionale della Matematica perché nel sistema anglosassone la data si scrive 3/14 come le prime cifre del π.

Non staremo qui a parlare di come questo numero, denotato con il π da Eulero nel Settecento, “irrazionale alle menti sublunari, per divina ragione lega necessariamente la circonferenza ai diametri di tutti i cerchi possibili” (Umberto Eco, Il pendolo di Foucault), sia presente in determinate – ormai stranote – proporzioni o sezioni; né di quanto a lungo si sia cercato di capire cosa fosse questa quadratura del cerchio, abbracciando spesso varie branche del sapere. Quello che ci preme far vedere è come la matematica sia parte integrata e integrante dell’architettura, di come sia – da sempre – metro e bilancia dell’unico strumento che abbiamo per parlare di bellezza: l’armonia.


Con l’invenzione del separatore decimale – non ce ne vogliano per la rozza sintesi gli scienziati – nasce l’analisi matematica. Da questo momento in poi il mondo acquisisce la consapevolezza che in natura esistono forze e leggi che la governano e ciò ha ricadute anche sul concetto di forma e bellezza. Nel gotico, ad esempio, forza fisica e movimento si traducono nello slancio verso l’alto dell’arco: uno sforzo che è al contempo consapevolezza scientifica, volontà estetica e illuminazione divina.


Antoni Gaudì agli inizi del 900 costruisce modellini con corde e sacchi di sabbia determinando sperimentalmente la forma idonea della struttura da lui denominata “stereostatica”: ideale per lavorare in trazione e, ribaltata, quella più adatta per lavorare in compressione. Quelle che troviamo nelle architetture di Gaudì sono superfici tridimensionali composte, come il paraboloide iperbolico, l’iperbole, il conoide, l’elicoide ma soprattutto strutture che utilizzano l’arco catenario (confuso erroneamente per la prima volta da Galileo Galilei nel 1638 con una semplice parabola). Il motivo della confusione è che le curve che descrivono la parabola e la catenaria sono molto simili.


Verso la fine del 600 Huygens, Leibeniz e i fratelli Bernoulli dimostrarono che tale curva era una curva non algebrica, e fu battezzata dallo stesso Huygens, catenaria (che deriva da catena, in riferimento alla caratterizzazione della curva). Eulero (l’amico del π) infine trovò che la superficie laterale del solido di rotazione generato da una catenaria che ruota attorno all’asse, la catenoide, è la superficie minima tra due circonferenze della stessa grandezza. La superficie di rotazione della catenaria è l’unica superficie di rotazione, insieme al piano, ad essere superficie minima; questo si può vedere immergendo in una vasca piena di acqua e sapone due circonferenze uguali distanziate: la bolla di sapone che si formerà si disporrà per avere superficie minima e questa avrà proprio la forma di una catenoide.


La particolarità del ponte sul fiume Basento, dal design assolutamente contemporaneo – inaugurato nel 1976 a Potenza ad opera dell’ing. Sergio Musmeci – è quella di avere la struttura derivante interamente da curvature gaussiane, dove il momento flettente è azzerato e sottoposto dunque solo a compressione. Notevole scoprire che l’ingegnere italiano realizzò tutti i calcoli a mano, aiutandosi con plastici di studio realizzati in cemento ma verificati in maniera primordiale dalle classiche bolle di sapone (le catenarie di cui sopra) per studiare le curvature gaussiane.


Infine per essere attuali, anzi attualissimi, arriviamo al parametric design, ovvero disegnare con i numeri. Forme complesse vengono generate e gestite tramite la scrittura di algoritmi: la complessità delle matematiche che sottendono le forme naturali, ha fatto sì che si sviluppassero rappresentazioni architettoniche sempre più evolute e raffinate.

Uno degli strumenti più potenti per la modellazione di architetture parametriche di ogni genere è Grasshopper, un plug-in del programma di modellazione 3d Rhinoceros. La forza di questo processo di modellazione parametrica sta nel fatto di riuscire a gestire percorsi e non solo modellazioni molto complesse. Permette infatti di mettere rapidamente in relazione i BIG DATA acquisiti da strumenti di rilevazione meteo con il modello 3d, per poi tradurli altrettanto rapidamente in modelli fisici tramite la prototipazione rapida.


Questo metodo di progettazione assolutamente rivoluzionario che mette insieme appunto regole, algoritmi e dati immessi dall’utente è chiamato generative design. “Il design generativo anziché prevedere lo studio di una forma come particolare risposta a una serie di esigenze, prevede la creazione di un set di possibili forme a partire da regole logiche o di tipo matematico. Queste regole si interfacciano con dati e specifiche preferenze, lasciando che sia un software a elaborare la forma di un oggetto” (Alessandro Zomparelli, co-fondatore dello studio di design Mhox). Ovviamente, aggiungiamo noi, è sempre il designer ad operare le scelte per quello che reputa possa essere o meno un buon design.

Ma del buon design, di armonia e bellezza avremo modo di parlarne ancora.